જો P = begin{bmatrix} frac{sqrt{3}}{2} & frac | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $P = \begin{bmatrix} \frac{\sqrt{3}}{2} & \frac{1}{2} \ -\frac{1}{2} & \frac{\sqrt{3}}{2} \end{bmatrix}$.$P$ એ ઓર્થોગોનલ શ્રેણિક હોવાથ

Vedclass · Accepted Answer

$\begin{bmatrix} 1 & 2015 \ 0 & 1 \end{bmatrix}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $P = \begin{bmatrix} \frac{\sqrt{3}}{2} & \frac{1}{2} \ -\frac{1}{2} & \frac{\sqrt{3}}{2} \end{bmatrix}$.$P$ એ ઓર્થોગોનલ શ્રેણિક હોવાથી,$P^T P = P P^T = I$.આપેલ છે કે $Q = PAP^T$,આપણે $P^T Q^{2015} P$ શોધવાનું છે.$Q^2 = (PAP^T)(PAP^T) = PA(P^T P)AP^T = PA(I)AP^T = PA^2 P^T$.ગાણિતિક અનુમાનના સિદ્ધાંત મુજબ,$Q^n = PA^n P^T$.તેથી,$Q^{2015} = PA^{2015} P^T$.હવે,$P^T Q^{2015} P = P^T (PA^{2015} P^T) P = (P^T P) A^{2015} (P^T P) = I A^{2015} I = A^{2015}$.આપેલ છે કે $A = \begin{bmatrix} 1 & 1 \ 0 & 1 \end{bmatrix}$,આપણે પેટર્ન જોઈએ:$A^2 = \begin{bmatrix} 1 & 1 \ 0 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 1 \ 0 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 2 \ 0 & 1 \end{bmatrix}$.$A^3 = \begin{bmatrix} 1 & 2 \ 0 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 1 \ 0 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 3 \ 0 & 1 \end{bmatrix}$.તેથી,$A^n = \begin{bmatrix} 1 & n \ 0 & 1 \end{bmatrix}$.આમ,$A^{2015} = \begin{bmatrix} 1 & 2015 \ 0 & 1 \end{bmatrix}$.

જો $P = \begin{bmatrix} \frac{\sqrt{3}}{2} & \frac{1}{2} \\ -\frac{1}{2} & \frac{\sqrt{3}}{2} \end{bmatrix}$,$A = \begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}$ અને $Q = PAP^T$ હોય,તો $P^T Q^{2015} P$ શોધો.

Similar Questions

જો $A = \begin{bmatrix} \cos \alpha & \sin \alpha \\ -\sin \alpha & \cos \alpha \end{bmatrix}$ હોય,તો $A^2 = $

જો $A = \begin{bmatrix} ab & b^2 \\ -a^2 & -ab \end{bmatrix}$ અને $A^n = O$ હોય,તો $n$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શું છે?

$3 \times 3$ ક્રમના તમામ શક્ય શ્રેણિકોની સંખ્યા જેમાં દરેક ઘટક $0$ અથવા $1$ હોય તે શોધો:

જો $A = \begin{bmatrix} -1 & 0 & 0 \\ 0 & -1 & 0 \\ 0 & 0 & -1 \end{bmatrix}$ હોય,તો $A^2$ શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module